Equivalências lógicas

20 02 2011

Ao programar, várias vezes nos deparamos com situações em que grandes expressões são inseridas em um if. Embora seja mais claro para o programador colocar todas as condições bem explicitadas, talvez uma expressão menor faça com que o programa execute mais rapidamente. Para gerar essas novas expressões, podemos utilizar as equivalências lógicas.

As equivalências lógicas nada mais são do que conjuntos  P de expressões lógicas sobre um certo  V conjunto de variáveis, que assumem o mesmo valor (falso ou verdadeiro), para todos os valores das variáveis de V. Neste post, iremos mostrar algumas das principais equivalências da lógica de predicados.

NOTAÇÃO

^ – E | – OU          –> – SE         ¬ – NÃO          <==> – EQUIVALENTE

Dupla negação – ¬¬ p  <==> p

Regra de Clauvius – ¬p –> p <==> p

Regra da absorção p-> p^q <==> p–>q

Condicional p–>q <==> ¬p | q

Absurdo p ^ ¬ q –> c <==> p–> q      onde c é sempre falso

Exportação-Importação p^q –> r <==> p–> (q–>r)

Contrapositiva p –> q <==> ¬q –> ¬p

Regras de De Morgan ¬ (p^q) <==> ¬ p | ¬ q

¬(p | q) <==> ¬p ^ ¬q

Distributiva p ^ (q | r ) <==> (p ^ q) | (p ^ r)

p | (q ^ r ) <==> (p | q) ^ (p | r)

Além disso, temos a propriedade associativa, assim como a presenciada na aritmética.

Fonte : Iniciação a Lógica Matemática – Edgard de Alencar Filho

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